Resumen del trabajo elaborado por Lucía Amy para el curso Didáctica de Algoritmos, Estructuras de Datos y Programas (2026)En la agronomía, procesos tales como el ascenso de líquido por el xilema en las plantas, o el ascenso de líquidos en el suelo son modelados en primera aproximación por La ley de Jurin. Esta Ley establece una relación entre la densidad ρ del líquido, la aceleración gravitatoria g, la tensión superficial γ, el ángulo θ de contacto y el radio interno del capilar r, como se muestra a continuación:
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Para este trabajo se elaboró una secuencia didáctica para introducir ideas fundamentales de la computación en la solución de un problema de física aplicado a la agronomía. El público objetivo está conformado por estudiantes de años iniciales de la carrera de Ingeniería Agronómica, que no reciben instrucción previa ni en la temática de física ni en temáticas de computación. Por lo tanto, la propuesta se presenta como una oportunidad para que los estudiantes desarrollen competencias computacionales transversales que sean transferibles al resto de su formación.
1. Actividad propuesta
Se tienen 4 tubos cilíndricos de vidrio limpio de diámetros (4.5, 45, 450 y 4500) μm. Se los coloca de manera vertical en un recipiente con agua de densidad 1000 kg * -3m y tensión superficial 72, 8 dyn * cm-1.
Se propone resolver las siguientes actividades:
- Asumiendo un ángulo de contacto de 0°, calcular la altura a la que asciende el agua en cada uno de los tubos capilares.
- A partir de las evaluaciones de los casos de la primera parte, escribe una función para calcular la altura para cualquier radio.
- Implementar la función en MateFun.
- Usando una herramienta de tu elección, graficar el radio en función de la altura para un rango de alturas comprendido entre 0,01 cm y 1 cm, considerando un ángulo de contacto de 20°.
2. Fundamentos físicos
Al estudiar la interacción entre un líquido y una superficie sólida es necesario considerar la tensión superficial, fenómeno originado por las fuerzas de cohesión entre las moléculas del líquido. Cuando el líquido entra en contacto con otro medio se forma el denominado ángulo de contacto, cuya magnitud proporciona información sobre la interacción entre el líquido y la superficie. En la Figura 1 se muestra el ángulo de contacto para diferentes condiciones de hidrofobicidad de la gota sobre una superficie.
La capilaridad es la capacidad de un líquido de ascender por caminos estrechos, llamados capilares, en contra de la acción de la gravedad. Estos capilares pueden encontrarse en la naturaleza en las plantas (xilemas) y en suelo en los espacios intergranulares. La capilaridad es el resultado de las fuerzas adhesivas y cohesivas. Existe una relación entre el ascenso por un capilar y el radio del mismo, que se vincula también con propiedades del fluido y de la interfase. Esta expresión puede ser calculada mediante un balance de fuerzas en condiciones de equilibrio de la columna de fluido al alcanzar la máxima altura de ascenso.
Si se supone un tubo capilar de diámetro d = 2r, la masa de agua de la columna de altura h dentro del tubo capilar se puede calcular mediante su densidad ρ como: m = ρ * π * r2 * h.
Para esta masa, el módulo de la fuerza peso sobre la columna es: P = ρ * π * r2 * h * g en donde g es la aceleración gravitatoria.
Las fuerzas de capilaridad actuando sobre el líquido se escriben como: F = γ * 2 * π * r * cos(θ).Por estar el sistema en equilibrio se debe cumplir que P = F, por lo tanto h = 2*γ*cos(θ)/ ρ*g*r
3. Abordaje computacional del problema.
La relación expresada en la ley de Jurin establece una relación, mediante la cual se puede construir un modelo matemático y computacional del problema y su solución. Para ello especificamos los datos de entrada y de salida para formular un enunciado de un problema algorítmico.
Datos de entrada
- diámetros (4.5, 45, 450 y 4500) μm (r = diámetro/2)
- densidad 1000 kg * m-3 ( ρ)
- tensión superficial 72, 8 dyn * cm-1 ( γ)
- ángulo 0º
- g 9.8 m/s² (acelaración gravitatoria)
Datos de salida
Altura h a la que asciende el agua en cada uno de los tubos capilares.
Solución
La solución se obtiene usando la ecuación h = 2*γ*cos(θ) / ρ*g*r obtenida de la ley de Jurin de la Figura 0.
De la ecuación a la función (solución matemática)
La ecuación con la cual se calcula h se obtiene de la ley de Jurin que se muestra en la Figura 0.
De la función al programa (solución computacional) usando MateFun.
Definición de los conjuntos de unidades y de las funciones de conversión de unidades.
conj UnidTens = { Dyncm, Nmetro }
conj UnidLongitud = { Um, Mm, Metro }
conjUnidAng = { Grados, Radianes }
conj UnidDensidad = { KgSobreMtCubico }
convertirMetros :: R X UnidLongitud -> R X UnidLongitud
convertirMetros(valor, unidad) = (valor, Metro) si unidad == Metro
{ (valor * 0.001, Metro) si unidad == Mm
{ (valor * 0.000001, Metro)
convertirTension :: R X UnidTens -> R X UnidTens
convertirTension(valor, unidad) = (valor, Nmetro) si unidad == Nmetro
{ (valor * 0.001, Nmetro)
La función altura en MateFun (programa) implementa la función matemática: toma una tension (gamma), un angulo (tita), una densidad (ro), la constante gravitatoria y un diametro (diam) del tubo y devuelve un altura (h) del liquido en ese tubo, segun la ley de Jurin, incluyendo las unidades de las magnitudes.
altura :: (R X UnidTens) X (R X UnidAng) X (R X UnidDensidad) X (R X UnidLongitud) -> (R X UnidLongitud)
altura (gamma, tita, ro, diam) = (2 * tens!1 * cos(tita!1) / (ro!1 * gravedad * (diametro!1/2)), Um)
donde tens = convertirTension(gamma)
diametro = convertirMetros(diam)
gravedad = 9.81
A continuación se muestran los resultados para los diámetros 4.5, 45. 450 y 4500 μm:
altura ((72.8,Dyncm), (0,Grados),(1000,KgSobreMtCubico),(4.5,Um))
(6.5964,Cm)
altura ((72.8,Dyncm), (0,Grados),(1000,KgSobreMtCubico),(45,Um))
(0.6596,Cm)
altura ((72.8,Dyncm), (0,Grados),(1000,KgSobreMtCubico),(450,Um))
(0.0660,Cm)
altura ((72.8,Dyncm), (0,Grados),(1000,KgSobreMtCubico),(4500,Um))
(0.0066,Cm)
4. Modelado didáctico
El modelo didáctico que se aplicó en la elaboración de la propuesta está basado en el siguiente trabajo de Cabezas, M., & da Rosa, S. (2025). Modelado didáctico con el lenguaje de programación MateFun. JAIIO, Jornadas Argentinas de Informática, 11(8), 326-339. En el mismo las autoras proponen una forma de introducir en las clases de asignaturas específicas (fuera de la informática) algunas ideas fundamentales de la computación.
En la Figura 3 se describe un esquema representativo del modelo didáctico específico para el problema presentado en este trabajo, basado en el modelo general propuesto por las autoras antes mencionadas.
En el esquema de la Figura 3, lo escrito en negro representa las etapas o pasos del modelo didáctico, que no son lineales sino que están en diálogo y se retroalimentan. En verde se resalta la labor docente necesaria para que el proceso de los estudiantes se realice correctamente. Por ejemplo, una mala instrucción falta de claridad o mal secuenciada puede llevar a que los estudiantes no logren abordar el problema adecuadamente. El texto indicado en azul representa los desafíos u objetivos estudiantiles.
Al igual que en el esquema original, en este esquema se pueden identificar las etapas mencionadas:
Por un lado, al transitar por los procesos descritos en las líneas 1 y 2, los estudiantes experimentan la construcción de la función a partir de la ecuación de la ley de Jurin mostrada en la Figura 0, como se muestra en la tabla de la Figura 2, elaborando el modelo matemático de la solución.
Para ello los estudiantes deberán identificar variables, constantes, despegarse de los casos concretos y llegar a la función y considerar las unidades de las magnitudes físicas. Este proceso lleva a la construcción del pensamiento algorítmico.
Por otro lado, el tránsito por las líneas 3 y 4 del esquema involucra el pasaje de la función al programa que constituye el modelo computacional del problema. Mediante este proceso se pasa del pensamiento algorítmico al pensamiento computacional, construido al programar el algoritmo y ejecutar el programa, analizando lso resultados. Esto trae consigo dificultades propias de la programación que implica mucho más que el mero pasaje del problema algorítmico y su solución en papel (líneas 1 y 2) a la computadora. Con la construcción del modelo computacional (líneas 3 y 4) aparecerán nuevos subproblemas y preguntas propias del funcionamiento y ejecución del código.
5. Reflexiones finales
El primer punto a destacar es el trabajo sobre el enunciado. El enunciado original fue una adaptación (redacción de una introducción, extracción de datos de diferentes referencias) de problemas típicos de libros de edafología y fisiología vegetal que abordan el transporte de agua en el suelo o el ascenso de líquidos en el xilema mediante capilaridad. La presentación del problema es atípica en la cantidad de información que ofrece como introducción, pero es típica en el tipo y formato de preguntas que se plantean. Este enunciado resultó demasiado escueto y hasta confuso cuando se comenzó a pensar como un problema de física computacional.
Siguiendo la línea 1 del esquema de la Figura 3, se plantea el enunciado como problema algorítmico con lo cual se favorecen los procesos de generación de algoritmos y toma de conciencia de los conceptos centrales del problema. Con el nuevo planteo, y como consecuencia lateral, se jerarquizan los aspectos físicos más relevantes. Por tanto, el pensar en la resolución computacional del problema enriquece el enunciado del problema, resultando en una propuesta más clara y ordenada hasta para la etapa de resolución algorítmica. Como docente creo que este abordaje es recomendable para pensar cualquier secuencia didáctica de física que se desee trabajar tanto de forma computacional como algorítmica. Explicitar los pasos ordenados a seguir, los aspectos relevantes a tener en cuenta y promover la reflexión sobre conceptos físicos es muy enriquecedor para la propuesta didáctica.Una vez modificado el enunciado, es posible centrarse en los aportes de incluir la programación en la resolución del problema. El primer aspecto relevante es el reconocer la relación funcional de la ley física. Al programarlo es necesario tener claro cuáles son las variables y cuáles no, aspecto que suele costarle a los estudiantes. Además, es necesario ordenar los datos de entrada, reconocer su naturaleza física y revisar las unidades de cada una. El trabajo con unidades es de extrema relevancia en la física, y es un aspecto que no todos los lenguajes permiten tener en cuenta de manera tan explícita. Esta es una ventaja de trabajar con MateFun ya que se ve claramente el problema de las unidades y obliga a pensar cómo realizar las conversiones correspondientes. Este es un proceso que suele ser una gran dificultad, ya que los estudiantes suelen hacerlo de forma automática (y en general de forma errónea). El tener que reflexionar sobre cómo hacerlo para poder explicarle al programa qué hacer, es de gran valor en la instrucción de los estudiantes. Este conocimiento es uno de los que, en mi opinión, va a tener una clara repercusión en su vida profesional.
Otro gran aporte de la computación es el ordenar la forma de resolver el problema central y la aparición explícita en el programa de subproblemas que muchas veces en la resolución algorítmica quedan implícitos. Este aspecto es muy relevante para la toma de conciencia de ciertos procesos necesarios a la hora de resolver un problema.
Por último, la posibilidad de generalizar el problema pasando de la evaluación de una función en unos pocos puntos a la evaluación en un rango amplio y con buena densidad de puntos es un valor agregado de las herramientas computacionales que enriquecen la interpretación física del problema.
Como conclusión, el pensar un problema físico computacionalmente aporta más allá de la herramienta en sí. Ofrece una nueva forma de abordar los problemas, sacando a luz aspectos de suma relevancia para el área pero que en los abordajes tradicionales no se logran trabajar.